Ableitung eines Logarithmus
Die Ableitung des Logarithmus ist
Erläuterung
Wir nehmen die Funktion
Substitution in die Definition der Ableitung ergibt
Logarithmen subtrahieren ergibt
Dividieren durch x und multiplizieren mit x ergibt
Nehme dann ist
Wir schreiben dieses als den Logarithmus einer Potenz
und schreiben den Grenzwert vom Logarithmus als den Logarithmus vom Grenzwert
Substitution von
ergibt
sodass